Ο Κωνσταντίνος Κάππα σε ηλικία 25 ετών αποφάσισε να ασχοληθεί με την υποκριτική. Παράλληλα με τις σπουδές του στη δραματική σχολή συμμετείχε σε διάφορες τηλεοπτικές σειρές. Μόλις τελείωσε τις σπουδές του έκανε guest εμφανίσεις σε δύο από τις πιο πετυχημένες σειρές της ελληνικής τηλεόρασης, τις οποίες απολαμβάνουμε ακόμη και σήμερα πολύ συχνά σε επαναλήψεις. Πρόκειται για τις σειρές «Κωνσταντίνου και Ελένης» και «Εγκλήματα». Ευρύτερα γνωστός όμως έγινε όταν πρωταγωνίστησε στη σειρά του Χριστόφορου Παπακαλιάτη «Κλείσε τα μάτια», η οποία μάλιστα σημείωσε πολύ υψηλά ποσοστά τηλεθέασης.
Το όνομα του ηθοποιού έχει ταυτιστεί με αυτή τη σειρά, καθώς υποδύθηκε μία ερωτική σκηνή με έναν συνάδελφό του, η οποία προκάλεσε διάφορες συζητήσεις στον Τύπο και ήταν η αφορμή που το Εθνικό Συμβούλιο Ραδιοτηλεόρασης επέβαλε ένα υψηλό πρόστιμο.
Γι’ αυτό το περιβόητο φιλί που προκάλεσε έντονες αντιδράσεις εκείνη την εποχή, μίλησε ο γνωστός ηθοποιός στην εκπομπή «Πρωινό» λέγοντας χαρακτηριστικά ότι «είχε συζητηθεί πολύ. Δεν είμαι σίγουρος αν έχει υπάρξει ξανά τέτοια σκηνή σε σειρά πρώτης γραμμής. Έχουν περάσει 18 χρόνια, δεν θυμάμαι πολλά πράγματα από τότε. Το μόνο που θυμάμαι είναι ότι όλοι με κυνηγούσαν να βγω στα δελτία ειδήσεων και δεν έβγαινα. Κρυβόμουν ουσιαστικά γιατί βαριόμουν να μιλάω για τα ίδια πράγματα.
Εγώ το έβρισκα φυσιολογικό να συμβαίνει σε ένα ρόλο… Δεν μου φάνηκε κάτι περίεργο. Ήταν ένας ρόλος, δεν γινόταν να υποδύεσαι έναν γκέι και κάποια στιγμή να μην γίνει κάτι, είναι σαν να κοροϊδεύεις λίγο τον κόσμο. Όταν διάβασα τη σκηνή είχα σκέψεις αλλά ήταν τόσο δύσκολο αυτό που είχα επικαλεστεί να κάνω που το μόνο που δεν με απασχολούσε ήταν αυτό. Πρέπει να δεις πως θα κινηθείς σε μια τόσο ευαίσθητη περιοχή.
18 χρόνια μετά δεν νομίζω ότι έχει αλλάξει η κοινωνία. Και με την εκκλησία… Δεν το λέω κακά, υπάρχει ένα σύμπλεγμα στην κοινωνία, είναι δογματική κοινωνία».
